Алгебра, 7 класс. Алгебраические выражения

Для чего буквы в алгебре?

В отличие от арифметики в алгебре вместо чисел в выражениях часто используют буквы. Обычно это латинские (или английские) строчные (то есть маленькие) буквы. Смысл использования букв вместо конкретных чисел в основном в следующем:

Что такое подобные одночлены?

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являются подобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2;      31 и 45;      a2bx4 и 1,4a2bx4;      100y3 и 100y3

Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.

Что такое стандартный вид одночлена?

Одночлен — это выражение, состоящее из произведения чисел и букв (переменных), при этом переменные могут быть степенями с натуральными показателями. Обратите внимание, что одночлен содержит только одну арифметическую операцию — умножение (степень также может быть представлена, как произведение). Одночлен не может содержать сложения, вычитания, деления и других операций.

Почему число в степени 0 равно 1?

Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
20 = 1;      1.50 = 1;      100000 = 1

Однако почему это так?

Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
43 = 4 × 4 × 4;      26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Свойства степеней с одинаковыми показателями

Если умножаются (или делятся) две степени, у которых разные основания, но одинаковые показатели, то их основания можно перемножить (или поделить), а показатель степени у результата оставить таким же как у множителей (или делимого и делителя).

В общем виде на математическом языке эти правила записываются так:
am × bm = (ab)m
am ÷ bm = (a/b)m

Свойства степеней с одинаковыми основаниями

Существует три свойства степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Это

Что собой представляет математический язык?

В математическом языке можно выделить как бы две составляющие. Первая — это именно язык математики: математические термины, понятия (например, слова «уравнение», «равенство», «теорема», «график функции», «дробь» и т. д.). Вторая составляющая — это запись каких-либо утверждений, закономерностей с помощью чисел, переменных, арифметических знаков операций и др. В таком случае то, что было сказано словами, выглядит более кратко, ясно и обобщенно.

Например, утверждение, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину можно записать так:

Математическое моделирование и его этапы

Математическая модель позволяет обобщать реальные ситуации. Например, если необходимо определить сумму баллов выпускников по трем предметам, то можно составить такое выражение: a + b + c, где a, b и c — это баллы по каждому из трех предметов. Это выражение подойдет для вычисления суммы баллов для любого ученика, неважно, на какой балл он сдал каждый предмет, и какие три школьных предмета сдавал.

Что такое числовое и алгебраическое выражение?

Числовое выражение — это любая запись, составленная из чисел и знаков арифметических действий и записанная по известным правилам, вследствие чего имеющая определенный смысл. Например, числовыми выражениями являются такие записи: 4 + 5; -1,05 × 22,5 - 34. С другой стороны, запись × 16 - × 0,5 не является числовой, так как, хотя и состоит из чисел и знаков арифметических операций, записана не по правилам составления числовых выражений.