Алгебра, 7 класс. Уравнения и неравенства

Решение задач с помощью системы линейных уравнений

Ряд задач можно решить, составив систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пример задачи.

В отделе работают программисты и дизайнеры. Вчера на работу не пришли 4 программиста, и 1 дизайнер. При этом оказалось, что программистов на 2 человека меньше, чем дизайнеров. Сегодня не пришел 1 программист и 5 дизайнеров. При этом оказалось, что программистов в 2 раза больше, чем дизайнеров. Сколько всего сотрудников числится в отделе.

Решение задачи.

Решить систему уравнений методом алгебраического сложения

Суть данного метода заключается в том, чтобы сложить друг с другом левые части уравнений системы, приравняв к ним сумму правых частей тех же уравнений. Сложение может быть заменено вычитанием. Основная цель подобных действий – это избавиться от одной из переменных, после чего решить полученное уравнение с одной переменной легко.

Рассмотрим пример:
| 3x – y + 2 = 0
| –x + y + 4 = 0

Сложим уравнения системы:
(3x – y + 2) + (–x + y + 4) = 0 + 0
3x – y + 2 – x + y + 4 = 0
2x + 6 = 0

Метод подстановки при решении системы линейных уравнений

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными можно использовать графический метод. Однако алгебраический является более надежным. Одним из алгебраических методов является метод подстановки.

Что такое система линейных уравнений с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет общий вид ax + by + c = 0. В нем a, b и с – это коэффициенты – какие-то числа; а x и y – переменные – неизвестные числа, которые надо найти.

Решением линейного уравнения с двумя переменными является пара чисел x и y, при которых ax + by + c = 0 – верное равенство.

Как построить график линейного уравнения с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by + c = 0, где a, b и c – это коэффициенты, а x и y – переменные.

Как решать линейное уравнение с одной переменной?

Линейное уравнение с одной переменной имеет общий вид
ax + b = 0.
Здесь x — это переменная, a и b – коэффициенты. По-другому a называют «коэффициент при неизвестной», b – «свободный член».