Определение степени с натуральным показателем

Запись вида an называется степенью. Если n может быть только натуральным числом (1, 2, 3, 4 …), то запись an называется степенью с натуральным показателем. Далее мы будем просто говорить «степень».

a может быть любым числом: как положительным, так и отрицательным, как целым, так и дробью. a называется основанием степени.

n — это показатель степени. В случае если n может быть только натуральным числом, то говорят о натуральном показателе.

Запись вида an обозначает, что a берется в качестве множителя n раз. Например:
53 = 5 * 5 * 5
–0.54 = (–0.5) * (–0.5) * (–0.5) * (–0.5)

Общий вид формулы записывается так:

Формула возведения в степень

Выражение an читается как «а в энной степени». Если, например, дана степень 26, то говорят «два в шестой степени». Особо называются степени с показателями 2 и 3. Первая называется квадратом, а вторая кубом. Например, –42 - «минус четыре в квадрате», 1.53 - «одна целая пять десятых в кубе».

Когда находится результат выражения an, то говорят об операции возведения в степень. Например, 23 = 2 * 2 * 2 = 8. Число 8 в данном случае это результат возведения в степень.

Если показатель степени равен 1, то степень равна своему основанию. Это и понятно: если множитель один, то его не на что умножить. Например, 101 = 10.

Существует закономерность, вытекающая из правил умножения положительных и отрицательных чисел. Если основание положительно, то и результат возведения в степень всегда будет положительным числом. Если же основание — это отрицательное число, то результат возведения может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит от четности показателя. Если показатель степени — четное число, то результат возведения будет положительным числом. Если показатель степени — нечетное число, то результат возведения будет отрицательным числом. Посмотрите на примеры:
–23 = (–2) * (–2) * (–2) = 4 * (–2) = –8
–24 = (–2) * (–2) * (–2) * (–2) = 4 * (–2) * (–2) = – 8 * (–2) = 16

При умножении «минуса» на «минус» получается «плюс». Когда множителей четное число, то все «минусы» таким образом «сокращаются», так как у каждого есть пара. Но если множителей нечетное число, то один минус остается «лишним» и «уходит» в результат.