Натуральные степени некоторых чисел

Чаще всего на практике встречаются степени чисел 2 и 10. Степени двойки распространены в компьютерной технике, а степени десятки, например, в физике.

Приведем таблицу натуральных степеней двойки до 10000:
21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512, 210 =1024, 211 = 2048, 212 = 4096, 213 = 8192.

Если мы сделаем то же самое с десяткой то получим:
101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000.

Обратите внимание, что по-сути показатель степени указывает, сколько нулей будет после единицы. Поэтому при возведении числа 10 в какую-то бы ни было натуральную степень можно не выполнять умножения, а просто дописать после числа 1 количество нулей, равное показателю степени.

Возведении двойки в степень также зачастую вычисления можно выполнять в уме, т. к. каждая последующая степень числа отличается от предыдущего умножением на 2, что обычно легко выполнить. Например, если нам дано 28 и мы не помним, сколько это будет, то можно сделать так:
28 = 27 * 2 = 128 * 2 = 256
или
28 = 26 * 2 * 2 = 64 * 2 * 2 = 256
и так далее.

Следует особо оговорить натуральные степени чисел –1, 0 и 1. Ноль всегда будет равен 0, а единица – единице:
02 = 0, 010 = 0, …
12 = 1, 15 = 1, 110 = 1, …

Это и понятно, сколько единицу саму на себя не умножай, она всегда останется единицей. С нулем похожая история — если среди множителей есть хотя бы один ноль, то все произведение равно нулю. А мы имеем вообще произведение одних нулей.

Степени числа –1 по модулю, как и в случае единицы, всегда равны 1. А вот знак результата зависит от четности показателя степени:
–12 = 1, –13 = –1, …

Но эта закономерность распространяется на все числа. Если отрицательное число возводится в четную степень, то результат положителен, если в нечетную, то отрицателен.

Приведем таблицы степеней еще некоторых чисел:
31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729, 37 = 2187, 38 = 6561
41 = 4, 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256, 45 = 1024, 46 = 4096
51 = 5, 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625, 55 = 3125
61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296, 65 = 7776
71 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401
81 = 8, 82 = 64, 83 = 512, 84 = 4096
91 = 9, 92 = 81, 93 = 729, 94 = 6561

Обратите внимание, что степени числа 4 имеют такие же значения как каждая вторая степень числа 2. Учитывая, что 22 = 4, это можно понять.

Также степени числа 8 — это каждое третье значение степеней числа 2. Ведь 23 = 8.

Похожая закономерность наблюдается у чисел 3 и 9, так как 32 = 9.