Преобразовать линейное уравнение к линейной функции

Построить график линейного уравнения ax + by + c = 0 можно проще, если предварительно выразить y через x. В общем виде это выглядит так:
by = –ax – c
y = –ax/b – c/b или y = –a/b × x – c/b.

Далее вводят обозначения для –a/b и –с/b:
–a/b = k
–с/b = m

В результате получают уравнение:
y = kx + m

Это уравнение называется линейной функцией. В ней x – это аргумент, y — значение функции, k и m — коэффициенты. Еще говорят, что x – это независимая переменная, а y – зависимая. Действительно, мы можем взять любое значение x, а вот y получится в зависимости от того, чему изначально будет равен x.

Обратите внимание, что линейная функция получается при условии, что в уравнении ax + by + c = 0 коэффициент b не может быть равен нулю, т. е. при условии b ≠ 0.

Решить уравнение y = kx + m проще, чем ax + by + c = 0. Например, если задана линейная функция y = –2x + 1, то при x = 0 сразу ясно, что y = 1, а если x = 1, то y = –1. Поскольку графиком линейной функции также как и линейного уравнения является прямая, то через точки (0; 1) и (1; – 1) можно провести прямую, которая и будет графиком линейной функции.

Часто линейную функцию рассматривают не при любом значении x, а лишь на каком-то отрезке, в зависимости от условия задачи. Например, требуется найти минимальное и максимальное значение y = 8x – 4.3, для x ∈ [–10; 10).