Что собой представляет математический язык?

В математическом языке можно выделить как бы две составляющие. Первая — это именно язык математики: математические термины, понятия (например, слова «уравнение», «равенство», «теорема», «график функции», «дробь» и т. д.). Вторая составляющая — это запись каких-либо утверждений, закономерностей с помощью чисел, переменных, арифметических знаков операций и др. В таком случае то, что было сказано словами, выглядит более кратко, ясно и обобщенно.

Например, утверждение, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину можно записать так:

S = ab

Здесь словесное утверждение было переведено на математический язык формул. Хотя само это утверждение также выражено на математическом языке, т. к. в нем используются слова «площадь», «прямоугольник», «произведение», «длина», «ширина». Можно сказать, что словесные математические утверждения – это устный язык математики, а формулы, уравнения и др. - ее письменный язык. Важно уметь «говорить» на обоих языках и оба их понимать. От этого зависит понимание самой науки математики.

Теперь посмотрим на обобщающие свойства письменного языка математики. Рассмотрим тот же пример с площадью прямоугольника. Эта площадь вычисляется по одной и той же формуле, неважно какие стороны у прямоугольника. Таким образом, эта формула описывает площади всего множества прямоугольников.

Можно привести множество переводов устного математического языка (и даже утверждений на обычном языке) на письменный математический. Например, от перемены мест слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a. И не важно какие числа будут стоять в этом выражении.