Математическое моделирование и его этапы

Математическая модель позволяет обобщать реальные ситуации. Например, если необходимо определить сумму баллов выпускников по трем предметам, то можно составить такое выражение: a + b + c, где a, b и c — это баллы по каждому из трех предметов. Это выражение подойдет для вычисления суммы баллов для любого ученика, неважно, на какой балл он сдал каждый предмет, и какие три школьных предмета сдавал. То есть произошло обобщение несколько различающихся реальных ситуаций до одной математической модели, описывающей их все одной формулой.

Опишем какую-нибудь реальную ситуацию с помощью данной математической модели. Пусть нам известно, что выпускник сдал один экзамен на балл, который на 10 меньше, чем сумма баллов за два других экзамена. Можно составить такое выражение: a – 10 = b + c. Это будет математическая модель описанной ситуации.

Составлять подобные математические модели бывает необходимо при решении тех или иных задач. Допустим, нам известно для описанной выше ситуации, что общая сумма баллов, которую набрал выпускник, составляет 190 баллов. Сколько баллов получил ученик за каждый предмет?

Обозначим b через x. Поскольку b = c, то значит и c = x. Балл же первого экзамена равен удвоенному x минус 10. Тогда сумма баллов выражается через такое уравнение:
(2x – 10) + x + x = 190.

Решим его:
4x = 200
x = 50

Отсюда находим 2x – 10 = 90.

То есть за два экзамена ученик получил по 50 баллов, а за один 90.

При решении конкретных задач выделяют три этапа:

  1. Описание задачи с помощью математической модели. Это значит, что надо придумать, составить математическую модель.
  2. Использование полученной математической модели для получения недостающих сведений.
  3. Использование полученных с помощью математической модели данных для нахождения ответа на вопрос задачи.

Существуют различные виды математических моделей. В примере выше используется алгебраическая математическая модель, так как в ней используются уравнение и переменные. Однако бывают другие виды математических моделей, например, графические и геометрические. Примером графической модели может послужить построение графика изменения какого-либо показателя во времени (температуры воздуха, количества населения и т. п.) . Такие модели позволяют наглядно видеть, какие изменения происходят с течением времени, оценивать скорость изменений в различные периоды и др.