Что такое стандартный вид одночлена?

Одночлен — это выражение, состоящее из произведения чисел и букв (переменных), при этом переменные могут быть степенями с натуральными показателями. Обратите внимание, что одночлен содержит только одну арифметическую операцию — умножение (степень также может быть представлена, как произведение). Одночлен не может содержать сложения, вычитания, деления и других операций.

Однако, если выражение состоит всего лишь из одного числа или одной переменной — это тоже одночлен, так как такое число или переменную всегда можно представить как произведение его самого и единицы.

Примеры одночленов:
ab;      –0.3x;      6a2 * 2ab3;      5x/6 ;      23;      y

Примеры «неодночленов»:
a + b;      12a3b – 5ac2;      5/6x

В данных примерах есть похожие выражения — это 5x/6 и 5/6x. Они отличаются только тем, что в первом переменная x стоит в числителе, а во втором — в знаменателе. Так почему же одно относится к одночленам, а второе — нет?

Дело в том, что выражение 5x/6 можно представить как 5/6 x, и даже если 5 не делится нацело на 6, то все-равно можно получить одно число-частное, избавившись от операции деления. А вот в выражении 5/6x этого сделать нельзя. Здесь операция деления так и останется, потому что происходит деление на x, а чему он равен, мы не знаем.

Теперь перейдем к теме вопроса — что же такое стандартный вид одночлена?

Если посмотреть на выражение 6a2 * 2ab3, то можно заметить, что его можно преобразовать к более короткому виду:
6a2 * 2ab3 = 12a3b3

В данном случае мы умножили 6 на 2 и a2 на a. Именно 12a3b3 является примером стандартного вида одночлена, так как его уже нельзя более никак упростить.

Кроме того в стандартном виде число должно стоять впереди переменных. То есть 12a3b3 — это стандартный вид, а a3b312 им не является.

Число в одночлене называется коэффициентом одночлена. Если коэффициент равен единице, то его не пишут. Например, в одночлене ax2 коэффициент опущен, но он есть и равен 1.