Виды числовых промежутков

На координатной прямой выделяют такие типы числовых промежутков:

  • Открытый луч
  • Луч
  • Интервал
  • Полуинтервал
  • Отрезок

Представим, что на координатной прямой находится точка A. Все точки, лежащие от нее слева, будут принадлежать открытому лучу (-∞; A); точки, лежащие справа, - открытому лучу (A; +∞). Точка A в обоих случаях числовому промежутку не принадлежит, и именно поэтому луч называется открытым. На алгебраическом языке первый открытый луч описывается как x < A (где x - это любое число, меньшее чем A), второй - как x > A (где x - любое число, большее чем A).

Луч отличается от открытого луча лишь тем, что точка входит в числовой промежуток. Обозначается это так (-∞; A] или так [A; +∞); алгебраически: x ≤ A или x ≥ A, то есть x может быть равен A.

Когда изображают числовые промежутки на координатной прямой, то если точка не принадлежит ему (как в случае с открытым лучом), то ее не закрашивают. Если же точка принадлежит числовому промежутку, то закрашивают чёрным цветом.

Интервал можно представить как область пересечения двух открытых лучей. Пусть на координатной прямой обозначены две точки: A и B. При этом точка A находится левее, чем B. Это значит, что A < B. Если рассматривать два открытых луча (A; +∞) и (-∞; B), то областью их пересечения будет числовой промежуток от A до B, что можно записать как (A; B). Таким образом интервал - это числовой промежуток между двумя конкретными точками, не входящими в этот самый промежуток. Алгебраически записывается так: A < x < B.

Если же одна из двух крайних точек интервала (не важно какая, но главное, что только одна) входит в числовой промежуток, то мы имеем дело с полуинтервалом. Например, полуинтервал может быть таким [A; B) или таким (A; B]. Это два разных полуинтервала. В первом случае точка A входит в числовой промежуток, что можно выразить как A ≤ x < B.

В случае отрезка обе точки принадлежат числовому промежутку: [A; B], A ≤ x ≤ B.