Что такое декартово произведение множеств?

Если каждому элементу из множества A сопоставлен в соответствие определенный элемент из множества B, то возникает множество, составленное из пар элементов множеств A и B, - декартово произведение множеств.

Записывают декартово произведение множеств так:

A × B = {(a; b) | a ∈ A, b ∈ B}.

Это значит, что если например дано множество A = {1,2,3} и множество B = {15,25}, то их декартово произведение будет состоять из пар:

A × B = {(1;15), (1;25), (2;15), (2;25), (3;15), (3;25)}

Если во множестве A количество элементов равно m, а во множестве B — n, то их декартово произведение будет состоять из m×n элементов.

Следует иметь в виду что A×B и B×A разные множества, так как пары типа (a; b) отличаются от пар тип (b; a).

Примером декартова произведения множеств могут служить

  • таблица умножения, где умножаются два множества, содержащие натуральные числа,
  • множество точек плоскости с координатами (x; y), где x ∈ A, y ∈ B,
  • множество дробей, в которых числитель принадлежит одному множеству, а знаменатель другому.