Что такое эквивалентные множества?

Если множества конечные, то сравнить их по количеству элементов просто, достаточно посчитать элементы в каждом множестве и сравнить полученные значения.

Однако если множества даже конечные, но в них слишком много элементов, то подобный подход не слишком эффективен. Есть другой способ. Надо поставить в соответствие элементам одного множества элементы другого. Если при этом каждый найдет себе пару, то эти множества равны по количеству элементов. Если это окажется не так, то большим будет то множество, где останутся элементы, которым не были сопоставлены элементы из другого множества.

Например, если раздать тетради по математике ученикам класса, то можно сразу узнать, все ли в классе или кто-то отсутствует.

Подобный метод сопоставления подходит не только для конечных множеств, но и для бесконечных.

Особенностью эквивалентных множеств является то, что каждому элементу из одного множества сопоставляется только один элемент из другого множества. При этом нет ситуаций, когда одному элементу из одного множества, сопоставляется два или больше из другого.

Примером эквивалентных множеств может служить множество натуральных чисел, которым сопоставляется множество отрицательных целых чисел.

В случае эквивалентных множеств говорят о взаимно-однозначном соответствии между ними. Эквивалентные множества имеют одинаковую мощность.