Куб суммы и куб разности

Куб суммы двух выражений равен сумме кубов этих выражений, сложенной с утроенным произведением квадрата первого выражения на второе и утроенным произведением квадрата второго выражения на первое.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Здесь (a + b)3 — куб суммы, a3 + b3 — сумма кубов, 3a2b — утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, 3ab2 — утроенное произведение квадрата второго выражения на первое.

Вывести эту формулу можно путем умножения многочленов:

(a + b)3 = (a + b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Куб разности двух выражений равен разности кубов этих выражений минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе и плюс утроенное произведение квадрата второго выражения на первое.

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Вывести эту формулу можно путем умножения многочленов:

(a – b)3 = (a – b)2(a – b) = (a2 – 2ab + b2)(a – b) = a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Обратите внимание, что минус там, где b в нечетной степени.