Перевод периодических дробей в обыкновенные

Пусть x – это искомая обыкновенная дробь для периодической десятичной дроби 0,(83), т. е.

x = 0,(83) или
x = 0,83(83)

Длина периода дроби равна двум. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы период дроби был представлен и целым числом также:

100x = 83,(83) или
100x = 83 + 0,(83)

Поскольку x = 0,(83), то можно записать

100x = 83 + x

Решим данное уравнение:

100x – x = 83
99x = 83
x = 83/99

Таким образом периодическая дробь 0,(83) в десятичном представлении имеет значение 83/99.

Если дробь является смешанной, например, 0,91(6), то алгоритм перевода ее в десятичную дробь немного иной.