Свойства элементов множества

Объекты (например, числа), входящие в определенное множество, являются элементами этого множества. Например, числа 10 и 14 являются элементами множества натуральных чисел. Классы являются элементами множества всех классов школы. А вот, например, число –5 не является элементом множества натуральных чисел. Также как класс из соседней школы, не будет элементом множества классов вашей школы.

Чаще всего множества обозначают прописными латинскими буквами (A, B и т. д.), а элементы множеств могут обозначать строчными (a, b, c и т. д.), но обычно их просто перечисляют или указывают промежутки.

Примеры множеств:
A = {a, b, c, d, z, x}
B = {2, 6, –4, 15}
C = {Вася, Петя, Маша, Саша}
D = {x | 0 < x < 1, x ∈ R}

В последнем случае множеству принадлежат все действительные числа от 0 до 1.

Особенностью множеств является то, что элементы в нем не могут повторяться, т. е. не может быть, например, такого множества: A = {a, a, b, c}.

Принадлежность элемента какому-либо множеству обозначается знаком ∈. Факт того, что элемент не принадлежит множеству, обозначается знаком ∉. Например, 5 ∈ N (пять принадлежит множеству натуральных чисел), но 5 ∉ R- (пять не принадлежит множеству отрицательных действительных чисел).