Решение уравнений с переменной в знаменателе

Существуют несколько путей (способов) решения уравнений с переменной в знаменателе дроби.

Один из способов заключается в том, что в левую часть переносятся все члены уравнения, с правой остается 0. Далее все члены уравнения приводятся к общему знаменателю. Дробь может равняться нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, надо решить уравнение, в котором есть только числитель, дроби приравненный к нулю. Вычислив таким образом корни уравнения, надо подставить их в знаменатель и проверить, не обращают ли они его в нуль. Те корни числителя, которые не обращают в нуль знаменатель, являются корнями исходного уравнения.

Второй способ решения уравнения с переменной в знаменателе дроби заключается в применении свойства пропорции. Для этого слева и справа от знака равенства должны находиться по одной дроби. Если это не так, то левую и правую части каждую по отдельности надо привести к общему знаменателю.

По свойству пропорции числитель левой дроби можно умножить на знаменатель правой и приравнять к произведению знаменателя левой на числитель правой. После этого получается уравнение без переменных в знаменателе (и вообще без знаменателя), которое можно решить. Однако, как и в первом способе, надо будет проверить, не обращают ли в ноль знаменатель исходного уравнения полученные корни.

Если левая и правая части уравнения имеют одинаковый знаменатель (так было дано, или они были приведены к нему), то уравнение можно решать, учитывая только числитель. То есть приравняв числитель левой части к числителю правой. Также после нахождения корней, надо проверить, не обращают ли они в ноль знаменатель.