Уравнение прямой, проходящей через заданные точки

Если даны конкретные точки, например, A(4; 10) и B(1; 2), то уравнение можно найти, решая систему уравнений.

Если A и B имеют различные первые координаты (абсциссы), то прямая, на которой лежат эти точки, не параллельна оси ординат и описывается уравнением y = kx + b. Далее составляют систему уравнений и решают ее. Например:

| 10 = 4k + b,
| 2 = k + b.

b = 2 – k
10 = 4k + 2 – k
8 = 3k
k = 8/3

b = 2 – 8/3 = –2/3

и уравнение прямой имеет вид уравнение прямой.

Однако можно вывести в общем виде уравнение прямой, выраженное через координаты A(x1; y1) и B(x2; y2), если x1 ≠ x2.

| y1 = kx1 + b,
| y2 = kx2 + b.

b = y2 – kx2
y1 = kx1 + y2 – kx2
y1 – y2 = kx1 – kx2
y1 – y2 = k(x1 – x2)
вывод коэффициентов k и b

Зная b и k, можно теперь получить уравнение в общем виде:
Уравнение прямой в общем виде

Выполнив алгебраические преобразования, это уравнение можно привести к более простому виду:
Упрощенное уравнение прямой