Правило умножения алгебраических дробей

При умножении двух дробей получается новая дробь, числитель которой равен произведению числителей данных двух дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей.

Это правило записывают так:

a/b * с/d = ac/bd, где b ≠ 0 и d ≠ 0.

Отсюда следует, что произведение двух дробей можно заменить одной дробью.

Доказать это правило можно следующим образом:

Пусть a/b = p, c/d = q. Избавимся от деления:

a = pb и c = qd

Если перемножить левые и правые части этих выражений, то равенство сохранится:

ac = pbqd или ac = bd * pq

Отсюда pq = ac/bd, но ранее было взято, что p = a/b и q = c/d. Следовательно, a/b * c/d = ac/bd.