Правило сложения алгебраических дробей

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений:

a/b + c/b = (a+c) / b, где b ≠ 0.

Это можно доказать. Если a/b = p, с/b = q, то a = pb, c = qb.

a + c = pb + qb = b(p+q)
a + c = b(p+q)
(a + c) / b = p + q.

Но p + q в то же время равно a/b + c/b. Значит:

(a + c) / b = a/b + c/b.

Сложнее дело обстоит, когда надо сложить две алгебраические дроби с разными знаменателями. Как известно из арифметики, в таком случае надо привести дроби к общему знаменателю, который по-сути является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей двух дробей.