Что такое наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное?

Если натуральное число a нацело делится на натуральное число b, то говорят, что

  • a кратно b,
  • b является делителем a.

Если натуральное число c является делителем для чисел a и b, то говорят, что число c общий делитель a и b.

У пары чисел может быть несколько общих делителей. Например, пара чисел 12 и 18, делятся на 2, 3, 6. Числа 2, 3 и 6 общие делители. Понятно, что никакой общий делитель не может быть больше, чем наименьшее число из пары. Однако, среди общих делителей всегда можно выделить наибольший. В приведенном примере это будет число 6, а для пары 12 и 24 это будет число 12.

Таким образом, наибольший общий делитель — это наибольшее натуральное число, на которое можно разделить данную пару (или несколько) натуральных чисел. Обозначается он как НОД. Например, НОД(12; 18) = 6.

Общим кратным двух натуральных чисел является число, которое они делят нацело, то есть которое кратно им обоим. Понятно, что таких чисел для пары может быть множество. Например, для тех же чисел 12 и 18 кратными будут числа 36, 72, 108 и так далее. Все они делятся и на 12 и на 18.

Однако среди общих кратных можно выделить наименьшее. Так в приведенном примере наименьшим общим кратным будет число 36.

Наименьшее общее кратное — это наименьшее натуральное число, на которое делится каждое из пары (или нескольких) натуральных чисел. Обозначается как НОК. Например, НОК(12; 18) = 36.