Методы доказательства тождества

Доказательство тождества представляет собой установления факта равенства его левой и правой частей (при допустимых значениях переменных). Существуют несколько методов доказательства тождества:

  • Преобразуют левую часть так, чтобы получить правую. Или, наоборот, преобразуют правую часть к левой.
  • Преобразуют обе части и получают в обоих случаях одинаковые выражения.
  • Вычитают из левой части правую (или из правой левую). В результате преобразований должен получиться ноль.

Выбор оптимального способа (метода) доказательства зависит от тождества.

Более сложным является доказательство тождеств, содержащих рациональные выражения (дроби, переменные, многочлены). В таких случаях требуется не просто выполнить порядок действий, характерных для числовых выражений, но и раскладывать многочлены на множители, приводить дроби к общему знаменателю и др.

В результате преобразования рационального выражения получается алгебраическая дробь. Однако в частности может получиться одночлен или многочлен.