Что такое тождественное преобразование?

Тождество — это равенство, которое остается верным при любых допустимых значениях переменных.

Тождественно равные выражения — это такие выражения, которые можно приравнять друг к другу.

Примерами тождеств являются равенства, описывающие законы арифметики:

a + b = b + a, ab = ba и другие.

Другие примеры — формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности, суммы и разности квадратов и другие.

Тождественным преобразованием называется замена одного выражения на тождественно равное ему другое выражение.

В общем случае тождественными преобразованиями являются:

  • сложение, вычитание, умножение;
  • вынесение общего множителя за скобку;
  • разложение на множители;
  • приведение алгебраических дробей к общему знаменателю;
  • сокращение алгебраических дробей;
  • приведение подобных членов.

Часто стоит задача, доказать тождественное равенство двух выражений. В этом случае либо одно выражение с помощью тождественных преобразований приводят к другому, либо оба преобразуют к одному виду, либо одно выражение вычитают из другого и доказывают, что в результате получится 0.