Что такое функция обратно пропорциональной зависимости?

Существует множество примеров, в которых есть некая постоянная, являющаяся произведением двух других переменных величин.

Например, у вас есть неизменная сумма денег, на которую нужно купить тетрадей. Тетради могут быть по разной цене, и поэтому в имеющуюся сумму их можно купить разное количество. Если например у вас 100 руб, а тетради стоят 20 руб, то вы купите 5 штук, а если 10 руб., то 10 штук. В любом случае произведение будет равняться 100 — это постоянная величина, а количество и цена в данном случае — переменные.

Пусть y — это количество тетрадей, x — цена одной, k — имеющаяся постоянная сумма. Тогда получим:
xy = k

Однако вряд ли нам потребуется искать k, ведь обычно это известная постоянная величина. Скорее требуется найти одну переменную по заданной другой. Например, сколько тетрадей можно купить за 100 руб? Тогда мы получим функцию:

y = k/x

Эта функция представляет собой обратно пропорциональную зависимость. Почему обратную? Потому что чем больше будет значение x, тем меньше будет значение y. И наоборот — чем меньше будет значение x, тем больше значение y. Например, чем дешевле тетради, тем большее количество мы сможем купить.

k называют коэффициентом. Он постоянен для какой-либо определенной зависимости, независимо от значений x и y.

Другой пример обратно пропорциональной зависимости. Вам сказали пробежать расстояние S. Но не сказали с какой скоростью (v) или за какое время (t). Понятно, что чем медленнее вы побежите, тем больше времени потратите. Зависимость можно записать как v = S/t или как t = S/v. Все зависит от того, что будет браться как аргумент функции, а что будет вычисляться как ее значение. В данном случае, скорее всего, вы можете повлиять на скорость, поэтому будет вычисляться время, за которое вы пробежите дистанцию (t = S/v).

Иногда требуется определить, связаны ли две величины обратно пропорциональной зависимостью. Даются их значения, например,

  1. если a = 2, то b = 1,5,
  2. если a = 4, то b = 3,
  3. если a = 8, то b = 6.

Требуется выяснить, связаны ли a и b между собой обратно пропорциональной зависимостью? Если это так, то должен существовать один и тот же коэффициент для всех трех случаев. Однако 2*1,5 = 3, а 4*3 = 12. Уже из этих двух случаев ясно, что здесь нет никакой обратно пропорциональной зависимости.

Рассмотрим такой вариант:

  1. p = 2, q = 10,5
  2. p = 3, q = 7
  3. p = 4, q = 5,25

Здесь произведение p и q всегда равно 21. Поэтому это пример обратно пропорциональной зависимости. Таким образом получают формулу q = 21/p.