Какой график у обратной пропорциональности?

Графиком функции обратной пропорциональности вида y = k/x является гипербола. Что же она из себя представляет?

Пусть у нас будет функция y = 1/x. Посмотрим, как меняется значение y при изменении x:

x = -1000, y = -1/1000
x = -1, y = -1
x = -0,001, y = -1000
x = 0,001, y = 1000
x = 1, y = 1
x = 1000, y = 1/1000

Чем больше абсолютное значение x, тем меньше абсолютное значение y. Но при этом y никогда не станет равен 0, так как x не может быть равен нулю.

То есть график имеет две ветви, и концы каждой уходят в бесконечность, приближаясь с одной стороны к оси x, а с другой к оси y, но так никогда и не пересекающие ее.

Говорят, что при положительном значении x, график приближается к оси x.

Ветви графика симметричны относительно начала координат.

Если k > 0, то график лежит в первой и третьей координатных четвертях. Если k < 0, то во второй и четвертой.