Что такое отношение порядка?

Бывают множества, в которых существует тот или иной порядок следования элементов. Например, множество натуральных чисел может быть упорядочено по возрастанию. Это значит, что меньший элемент стоит перед большим (a

Если во множестве существует какое-либо правило, в результате действия которого элементы располагаются не произвольно, а по-порядку, то говорят, что во множестве существует отношение порядка.

Отношения порядка обычно удовлетворяются условиям транзитивности и асимметричности. Транзитивность обозначает то, что если, например, элемент a

В случае с примером с натуральными числами отношение порядка строгое, то есть предыдущий элемент обязательно меньше следующего. Однако бывают отношения нестрогого порядка, когда рядом стоящие элементы могут быть равны по свойству порядка (но не идентичны). Например, во множестве фамилий, упорядоченных по алфавиту, могут подряд идти несколько фамилий, начинающихся на одну букву.