Что такое длина периода дроби?

Рассмотрим обыкновенные дроби 2/3, 11/13 и 3/101. Если попытаться получить из них десятичные дроби, то мы не получим однозначного числа, можно получить лишь приближение. Получаются бесконечные десятичные дроби: 0.666..., 0.846153846153..., 0.02970297....

Можно заметить, что у этих чисел повторяются последние цифры или группы цифр. Так у первой дроби – это 6, у второй — группа цифр 846153, а у третьей – группа 0297. Поэтому такие дроби называются периодическими и записываются так: 0.(6), 0.(846153), 0.(0297).

Повторяющуюся цифру или группу цифр называют периодом. А вот количество цифр в периоде как раз и называют длиной периода. Так в примерах выше длина периода дробей составляет 1, 6 и 4.