Что такое стандартный вид многочлена?

Многочлен считается приведенным к стандартному виду тогда, когда все составляющие его одночлены приведены к стандартному виду, а также приведены все подобные члены, то есть в многочлене нет подобных членов.

Например, следующий многочлен не приведен к стандартному виду:

4a * ab2 + 8c – a2b3 – 3c

У него первый одночлен не приведен к своему стандартному виду, а также есть подобные. Исправив эти недочеты, получим:

4a2b2 – a2b3 + 5c

Теперь многочлен приведен к стандартному виду.

Однако есть еще правило: если в многочлен входит только одна переменная, то одночлены располагают в порядке убывания ее степеней. Сравните:

a3 – 4a + 3 и 3 – 4a + a3

Здесь стандартный вид имеет только первый многочлен, хотя эти многочлены являются тождественно равными друг другу. Вообще существует утверждение, что тождественно равные многочлены стандартного вида могут отличаться только порядком следования одночленов и ничем иным.

Делать вывод о тождественном равенстве многочленов, не приведенных к стандартному виду, не стоит, так как такой вывод зачастую сделать бывает сложно.

В многочлене выделяют старший член. Он имеет наибольшую степень. Говорят о степени многочлена, подразумевая под ней именно степень старшего члена.

1 Comment

ошибка

В многочлене стандартного вида члены должны стоять по степени убывания, даже если он состоит из нескольких переменных. Поэтому не "4a2b2 – a2b3 + 5c" (пример 2), а "–a2b3 + 4a2b2 + 5c"