Как умножить многочлен на одночлен?

Существует распределительное свойство умножения, которое записывается так:

(a + b)c = ac + bc

Словами сформулировать это можно так: чтобы умножить сумму на число, надо умножить на число каждое слагаемое, после чего сложить полученные произведения.

Пусть a + b — это многочлен, а c — одночлен, тогда умножение многочлена на одночлен сводится к тому же правилу распределительного закона: чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на одночлен каждый член многочлена и сложить полученные произведения.

Кроме того, чтобы завершить умножение, надо привести полученный многочлен к стандартному виду.

Пример:

(3a2 + 2b3 – 4ac) * abc = 3a3bc + 2ab4c – 4a2bc2