Как вынести общий множитель за скобки?

В многочленах вынесение общего множителя за скобки может упростить решение уравнения, сократить дробь, привести дроби к общему знаменателю.

Например, дано такое уравнение:

x2 + 9x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x + 9) = 0

Ясно, что это уравнение может иметь только два корня x = 0 и x = –9. Только при таких значениях x все левое выражение может быть равно нулю.

Таким образом вынесение общего множителя позволило нам не решать квадратное уравнение.

Вообще за скобки выносится общая переменная многочленов с наименьшим показателем, с которым она входит в какой-либо член. Например:

3a3b4 + ab2c + 12a4b3c2 = ab2(3a2b2 + c + 12a3bc2)

При вынесении общего множителя за скобки каждый член многочлена делится на него.

Выносят и коэффициент, если это необходимо:

2xy2 + 4x2y = 2xy(y + 2x)