Квадрат суммы и квадрат разности

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение этих выражений. Формула квадрата суммы записывается так:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Здесь (a + b)2 — квадрат суммы, a2 + b2 — сумма квадратов, 2ab — удвоенное произведение выражений.

Эту формула выводится из умножения многочлена на многочлен:

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение этих выражений. Формула квадрата суммы записывается так:

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Вывод формулы:

(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ba + b2 = a2 – 2ab + b2