Закон Харди-Вайнберга

Согласно закону Харди-Вайнберга частота аллелей гена, а, следовательно, и частота генотипов в популяции остаются постоянными при соблюдении определенных идеальных условий. При этом частоты генотипов в популяции описываются уравнением p2 + 2pq + q2 = 1, в котором p2 и q2 — частоты (доли) гомозиготных генотипов (соответственно доминантных и рецессивных), а 2pq — доля гетерозигот. В свою очередь, p — частота доминантного аллеля, q — частота рецессивного аллеля в популяции. В сумме p и q также дают единицу (p + q = 1).

Идеальные условия при которых в полной мере соблюдается закон Харди-Вайнберга — это по-сути отсутствие в популяции эволюционного процесса. Не должно происходить мутаций по исследуемому гену (не должны возникать новые аллели); должна отсутствовать миграция (дрейф генов), изменяющая частоту аллелей; все генотипы должны быть одинаково жизнеспособными и плодовитыми (т. е. должен отсутствовать естественный отбор по данному гену) и др. Важным условием является большой размер популяции, так как в маленькой популяции случайная гибель определенных генотипов обычно меняет соотношение частот аллелей.

В подавляющем большинстве популяций, особенно при рассмотрении их в долгосрочной перспективе (в эволюционном масштабе), условия для выполнения закона Харди-Вайнберга не соблюдаются. Однако для анализа относительно крупных популяций в определенный недлительный период времени он применим и используется для определения частот генотипов и аллелей генов.

Следует оговорить, что здесь (в законе Харди-Вайберга), говоря о генотипах, имеют в виду не все гены особей популяции, а лишь исследуемый обычно один ген (но все его аллели, имеющиеся в популяции). Например, в дикой популяции гороха изучается частота аллелей и генотипов по цвету семян. В данном случае, говоря об аллелях, будут иметься в виду доминантный аллель (А), отвечающий за желтый цвет, и рецессивный аллель (a), отвечающий за зеленый цвет семени. Говоря о генотипах, будут подразумеваться доминантные (AA) и рецессивные (aa) гомозиготы, а также гетерозиготы (Aa).

Допустим, в гипотетической дикой популяции гороха 30% (в долях: 0,3) растений имеют зеленые семяна, а 70% (0,7) – желтые. Требуется определить соотношение аллелей и генотипов в этой популяции. Используя закон Харди-Вайнберга, задачу будем решать по этапам.

1. Желтые семена образуются как у доминантных гомозигот (AA), так и у гетерозигот (Aa). Определить точно, сколько одних и сколько других в 70%-ах, не представляется возможным. Однако все 30% растений с зелеными семенами — это однозначно рецессивные гомозиготы (aa).

2. В уравнении Харди-Вайнберга генотип aa соответствует одночлену q2. Чтобы найти частоту аллеля a, надо извлечь из частоты рецессивного генотипа корень. Значение q есть частота рецессивного аллеля в популяции. Квадратный корень из 0,3 дает приблизительно 0,55. Таким образом, доля рецессивного аллеля, отвечающего за зеленый цвет семян, в популяции составляет примерно 55%.

3. Сумма частот обоих аллелей равна единице (или 100%). Пользуясь уравнением p + q = 1 и известным значением q, находим p, которое будет равно 0,45 (или 45% ). То есть доля доминантного аллеля, отвечающего за желтый цвет семян, в популяции составляет 0,45. Это значение p.

4. Зная значение p, можно найти p2, т. е. долю доминантных гомозигот (AA) в популяции. Возведя 0,45 в квадрат, получим примерно 0,2. Другими словами, 20% растений популяции являются доминантными гомозиготами по исследуемым генам.

5. Долю гетерозигот (Aa) можно найти несколькими способами. Так как известна общая доля растений с доминантным признаком (0,7), то, зная долю доминантных гомозигот (0,2), находим частоту гетерозигот (0,7 - 0,2 = 0,5). Другие варианты решения этой части задачи — подставлять известные данные в уравнение Харди-Вайнберга. Нам известны p2 (0,2) и q2 (0,3), получаем 0,2 + 2pq + 0,3 = 1 или 2pq = 1 - 0,2 - 0,3 = 0,5. Можно подставить в уравнение значение частот не генотипов, а аллелей: 0,452 + 2pq + 0,552 = 1. Вычисления дадут те же 0,5.

Таким образом, при частоте рецессивного аллеля, равной 0,55, доля гетерозиготных особей (Aa) составляет 0,5 или 50%, а доминантных гомозигот (AA) — 20%.

Можно задаться вопросом, почему математическое выражение закона Харди-Вайнберга представляет собой формулу квадрата двучлена? Действительно,

(p + q)2 = p2 + 2pq + q2.

Почему если p и q в ней обозначают аллели, то p2, q2 и 2pq — это генотипы? В связи с чем было так определено? Почему сумму частот аллелей надо возвести в квадрат, чтобы получить распределение частот генотипов?

На самом деле все упирается в законы статистики, которые не так просто понять. Рассмотрим простейший случай. Допустим, заранее известно, что в популяции частоты аллелей равны друг другу, т. е. составляют по 0,5. А количество особей в популяции 1000 индивидов, и каждый образует по две гаметы. Поскольку частоты аллелей равны, то в среднем 1000 гамет будут нести доминантный ген, а 1000 рецессивный. Пусть все гаметы могут встретиться случайным образом. Тогда примерно

  • 250 гамет с доминантным геном будут оплодотворены другими 250-ю гаметами с доминантным геном;
  • 250 гамет с доминантным геном будут оплодотворены 250-ю гаметами с рецессивным геном;
  • 250 гамет с рецессивным геном будут оплодотворены оставшимися 250-ю гаметами с доминантным геном;
  • 250 гамет с рецессивным геном будут оплодотворены другими 250-ю гаметами с рецессивным геном.

В итоге получается 250 доминантных гомозигот, 500 гетерозигот и 250 рецессивных гомозигот. Что укладывается в выражение (0,5 + 0,5)2 = 0,52 + 0,5 · 0,5 · 2 + 0,52 = 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1.

В случае множественного аллелизма (когда у гена не два, а больше состояний — аллелей) в квадрат берется многочлен из всех аллелей гена. Например, если аллелей три, то получится следующее уравнение:

(p + q + r)2 = p2 + q2 + r2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1,

где p, q, r — частоты аллелей, p2, q2, r2 — частоты гомозиготных генотипов, 2pq, 2pr, 2qr — частоты гетерозигот.