02/09/2014

В ряде случаев можно узнать делится ли одно число на другое (кратно ли одно другому), не выполняя процедуру деления. Признак числа a, «говорящий», что оно делится на число b, называется признаком делимости на число b. Алгоритмы нахождения признаков делимости на разные числа разные, но отчасти похожи.

Сформулируем признаки делимости на такие числа как 2, 3, 5, 9.

02/09/2014

Основной закон арифметики натуральных чисел состоит из двух частей и формулируется примерно так:

Часть 1. Любое натуральное число, кроме 1, можно представить в виде произведения простых чисел.
Часть 2. Причем данное число всегда будет раскладываться на один и тот же набор простых чисел; может различаться лишь их порядок.

02/09/2014

Каноническим разложением натурального числа на простые множители называют такое его разложение, когда множители записываются в порядке возрастания. Например:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Обычно каноническое разложение записывают с использованием степеней:
50 = 2 × 52
124 = 22 × 31
280 = 23 × 5 × 7

02/09/2014

Одним из свойств простых чисел является утверждение, что множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего).

02/09/2014

Существуют различные свойства простых чисел. Часть из них доказана, другая – нет, какие-то существуют в статусе предположений. Среди основных доказанных свойств можно выделить следующие.

  • Множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего).

Доказательство этого свойства можно посмотреть здесь.

02/09/2014

Счетными являются бесконечные множества, которые эквивалентны множеству натуральных чисел. Эквивалентность означает равную мощность множеств, что можно сравнить с одинаковым количеством элементов, однако в бесконечных множествах количество элементов бесконечно.

Если множество счетно, то каждому его элементу можно поставить в соответствие натуральное число. Каждому элементу можно сопоставить только одно натуральное число, и у каждого натурального числа может быть только один сопоставленный ему элемент. То есть устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

02/09/2014

В конечных множествах всегда есть наибольший и наименьший элемент. В бесконечных множествах такое тоже может быть, однако в бесконечных множествах может и не быть наибольшего и наименьшего элемента или какого-то одного из них.

Множество всех действительных чисел не ограничено ни с какой стороны, оно не имеет ни наименьшего, ни наибольшего. Множество действительных чисел от 0 до 1, ограничено, но также бесконечно, так как количество действительных чисел на отрезке от 0 до 1 бесконечно.

02/09/2014

Понятия «замкнутое множество» и «незамкнутое множество» обычно используют относительно множеств чисел и операций над ними.

Если над двумя элементами одного множества выполняется какая-либо арифметическая операция, и полученный результат также принадлежит этому множеству, то говорится, что это множество замкнуто относительно данной операции.

Если же результат арифметической операции над элементами множества не принадлежит этому множеству, то говорят, что данное множество незамкнуто относительно данной операции.

02/09/2014

Существуют несколько путей (способов) решения уравнений с переменной в знаменателе дроби.

02/09/2014

Объекты (например, числа), входящие в определенное множество, являются элементами этого множества. Например, числа 10 и 14 являются элементами множества натуральных чисел. Классы являются элементами множества всех классов школы. А вот, например, число –5 не является элементом множества натуральных чисел. Также как класс из соседней школы, не будет элементом множества классов вашей школы.

Страницы

Подписаться на Front page feed