02/09/2014

Неравенство треугольника — это теорема в которой утверждается, что в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других.

У треугольника вершины никогда не лежат на одной прямой. Поэтому эту теорему можно сформулировать по-другому: если три точки не лежат на одной прямой, то расстояние между любыми двумя из них меньше, чем сумма остальных двух расстояний.

Если дан треугольник ABC, то, применяя по отношению к нему теорему о неравенстве треугольника, можно записать:

AB < BC + AC, BC < AB + AC, AC < AB + BC

01/09/2014

Алгоритм Евклида — это способ нахождения наибольшего общего делителя для двух чисел.

Примем во внимание факт, что если одно натуральное число из пары нацело делит другое, то их НОД будет равен меньшему из них. Записать это можно так: если a / b (нацело), то НОД(a; b) = b.

Примем во внимание второй факт. Если одно число больше другого, то их наибольший общий делитель равен наибольшему общему делителю для меньшего числа из пары, и разницы большего и меньшего. Записывается это так: если a < b, то НОД(a; b) = НОД(a; b – a).

01/09/2014

Если натуральное число a нацело делится на натуральное число b, то говорят, что

  • a кратно b,
  • b является делителем a.

Если натуральное число c является делителем для чисел a и b, то говорят, что число c общий делитель a и b.

01/09/2014

В конце XIX века итальянским математиком Д. Пеано были сформулированы свойства следования натуральных чисел:

01/09/2014

Свойство биссектрисы угла заключается в том, что каждая ее точка равноудалена от сторон угла.

Это свойство можно сформулировать в форме обратной теоремы: все точки, лежащие внутри угла и равноудаленные от его сторон, лежат на его биссектрисе.

Следует вспомнить, что расстояние от точки до прямой — это отрезок, перпендикулярный к данной прямой, проведенный из данной точки.

Итак, в прямой теореме надо доказать, что если из любой точки, лежащей на биссектрисе, провести перпендикуляры к сторонам угла, то эти перпендикуляры будут равны.

31/08/2014

Если множества конечные, то сравнить их по количеству элементов просто, достаточно посчитать элементы в каждом множестве и сравнить полученные значения.

31/08/2014

Бывают множества, в которых существует тот или иной порядок следования элементов. Например, множество натуральных чисел может быть упорядочено по возрастанию. Это значит, что меньший элемент стоит перед большим (a < b).

Если во множестве существует какое-либо правило, в результате действия которого элементы располагаются не произвольно, а по-порядку, то говорят, что во множестве существует отношение порядка.

31/08/2014

Если каждому элементу из множества A сопоставлен в соответствие определенный элемент из множества B, то возникает множество, составленное из пар элементов множеств A и B, - декартово произведение множеств.

Записывают декартово произведение множеств так:

A × B = {(a; b) | a ∈ A, b ∈ B}.

Это значит, что если например дано множество A = {1,2,3} и множество B = {15,25}, то их декартово произведение будет состоять из пар:

A × B = {(1;15), (1;25), (2;15), (2;25), (3;15), (3;25)}

31/08/2014

Пересечением двух множеств, называется третье множество, сформированное из элементов, которые входят в оба первых множества.

Например, если в одно множество входят числа от 1 до 10, а во второе — от 5 до 20, то пересечением этих множеств будут числа от 5 до 10, так как они входят в оба.

Пересечение множеств записывается так:

A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}

На диаграмме Эйлера-Венна пересечение множеств обозначается общей частью кругов.

Множества могут не пересекаться вообще, одно может полностью включать другое.

31/08/2014

Срединный перпендикуляр к отрезку — это перпендикулярная к нему прямая, которая проходит через его середину.

Понятно, что далеко не через каждую точку пространства, не лежащую на отрезке, можно провести срединный перпендикуляр. Через любую точку можно провести перпендикуляр и при том только один, но он далеко не обязательно будет срединным, то есть не будет делить отрезок на две равные части.

Особенностью всех точек, лежащих на срединном перпендикуляре является то, что они равноудалены от концов отрезка, к которому проведен данный перпендикуляр.

Страницы

Подписаться на Front page feed