07/09/2014

В данной задаче дается некий угол и луч (или прямая). Требуется отложить на данном луче угол, равный данному. Например, на рисунке ниже дан угол A и прямая b. Требуется на прямой b отложить угол, равный углу A.

Угол и прямая

Если дана прямая, а не луч, то вершину нового угла можно выбрать на ней произвольно. Если же дан луч, то вершиной угла считается точка, от которой отложен луч.
Алгоритм построения угла, равного данному, на луче:

06/09/2014

Даны три отрезка, требуется построить из них треугольник.

Данная задача является задачей на построение, для решения которой требуется циркуль и линейка.

При этом следует помнить, что не из каждых трех отрезков можно построить треугольник. Как известно, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух остальных. Поэтому если один из данных отрезков длиннее, чем два других вместе взятые, то при построении они просто уложатся на первом отрезке, и треугольника не получится.

Алгоритм построения треугольника по трем сторонам сводится к следующему:

05/09/2014

У вписанного в окружность угла вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами окружности (говорят «пересекают окружность»). Существует теорема о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Дуга, на которую опирается угол, находится между точками пересечения его сторон с окружностью.

Чтобы доказать теорему о равенстве угла половине дуги, на которую он опирается, проведем касательную к окружности в точку вершины угла.

04/09/2014

Если в окружности провести хорду и к окружности провести касательную так, чтобы она касалась ее в точке одного из концов хорды, то можно говорить об углах между касательной и хордой. Угла получается два, и они смежные.

Существует теорема о том, что углы между касательной и хордой равны половинам дуг окружности, заключенных внутри соответствующих углов.

Сравнение углов между касательной и хордой с углами дуг

03/09/2014

В треугольнике между его сторонами и углами существуют определенные соотношения. Если какой-либо угол треугольника больше другого, то напротив его лежит сторона с большей длиной, чем напротив другого. Другими словами, напротив самого большого угла треугольника лежит самая большая сторона, напротив среднего угла — средняя сторона, а напротив самого маленького угла — самая маленькая сторона.

Понятно, что если углы треугольника равны, то и стороны, напротив которых они лежат, равны.

02/09/2014

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1 (НОД(a; b) = 1). Другими словами, если числа a и b не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты.

Примеры пар взаимно простых чисел: 2 и 5, 13 и 16, 35 и 88 и т. п. Можно указать несколько взаимно простых чисел, например, числа 7, 9, 16 – взаимно просты.

02/09/2014

В ряде случаев можно узнать делится ли одно число на другое (кратно ли одно другому), не выполняя процедуру деления. Признак числа a, «говорящий», что оно делится на число b, называется признаком делимости на число b. Алгоритмы нахождения признаков делимости на разные числа разные, но отчасти похожи.

Сформулируем признаки делимости на такие числа как 2, 3, 5, 9.

02/09/2014

Основной закон арифметики натуральных чисел состоит из двух частей и формулируется примерно так:

Часть 1. Любое натуральное число, кроме 1, можно представить в виде произведения простых чисел.
Часть 2. Причем данное число всегда будет раскладываться на один и тот же набор простых чисел; может различаться лишь их порядок.

02/09/2014

Каноническим разложением натурального числа на простые множители называют такое его разложение, когда множители записываются в порядке возрастания. Например:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Обычно каноническое разложение записывают с использованием степеней:
50 = 2 × 52
124 = 22 × 31
280 = 23 × 5 × 7

02/09/2014

Одним из свойств простых чисел является утверждение, что множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего).

Страницы

Подписаться на Front page feed