28/08/2014

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение этих выражений. Формула квадрата суммы записывается так:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Здесь (a + b)2 — квадрат суммы, a2 + b2 — сумма квадратов, 2ab — удвоенное произведение выражений.

Эту формула выводится из умножения многочлена на многочлен:

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

28/08/2014

Говоря о перпендикуляре имеют в виду, что из какой-либо точки в пространстве проводят перпендикулярную прямую к какой-либо прямой. При этом, понятное дело, точка не должна лежать на прямой, к которой проводится перпендикуляр.

Как известно, из точки, не лежащей на прямой, можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Однако можно провести бесконечное множество прямых не перпендикулярных к заданной прямой и пересекающих ее.

Рассмотрим рисунок:

Перпендикулярная и наклонная прямые

28/08/2014

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. Почему? На самом деле прийти к такому умозаключению можно несколькими способами.

Во-первых, если знать тот факт, что напротив большего угла всегда лежит большая сторона, и два непрямых угла прямоугольного треугольника острые, то доказательство будет выглядеть совсем просто. Прямой угол равен 90°, и напротив него лежит гипотенуза. Острые углы меньше 90°, значит и лежащие напротив них стороны (катеты) меньше, чем лежащая напротив прямого угла гипотенуза.

28/08/2014

В третьем признаке равенства треугольников утверждается их равенство по равным трем сторонам. Поэтому требуется доказать, что если у двух треугольников равные стороны, то эти треугольники равны.

Пусть даны треугольники ABC и KLM. В результате измерений было выяснено, что AB = KL, BC = LM, AC = KM.

Треугольники с равными сторонами

Равны ли эти треугольники?

Совместим два треугольника по их самой длинной стороне так, чтобы получилась симметричная фигура.

27/08/2014

Допустим, требуется умножить сумму a + b на сумму c + d. Представим сумму c + d как некое число m, тогда получим умножение многочлена на одночлен, которое выполняется по правилу распределительного закона: нужно умножить каждый член многочлена на одночлен, а полученные произведения сложить.

(a + b)m = am + bm

Теперь вернем вместо m сумму c + d:

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

Получилась сумма произведений одночлена на многочлен. Выполним умножение:

a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

27/08/2014

В многочленах вынесение общего множителя за скобки может упростить решение уравнения, сократить дробь, привести дроби к общему знаменателю.

Например, дано такое уравнение:

x2 + 9x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x + 9) = 0

Ясно, что это уравнение может иметь только два корня x = 0 и x = –9. Только при таких значениях x все левое выражение может быть равно нулю.

Таким образом вынесение общего множителя позволило нам не решать квадратное уравнение.

27/08/2014

Существует распределительное свойство умножения, которое записывается так:

(a + b)c = ac + bc

Словами сформулировать это можно так: чтобы умножить сумму на число, надо умножить на число каждое слагаемое, после чего сложить полученные произведения.

Пусть a + b — это многочлен, а c — одночлен, тогда умножение многочлена на одночлен сводится к тому же правилу распределительного закона: чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на одночлен каждый член многочлена и сложить полученные произведения.

26/08/2014

Многочлен считается приведенным к стандартному виду тогда, когда все составляющие его одночлены приведены к стандартному виду, а также приведены все подобные члены, то есть в многочлене нет подобных членов.

Например, следующий многочлен не приведен к стандартному виду:

4a * ab2 + 8c – a2b3 – 3c

У него первый одночлен не приведен к своему стандартному виду, а также есть подобные. Исправив эти недочеты, получим:

4a2b2 – a2b3 + 5c

Теперь многочлен приведен к стандартному виду.

26/08/2014

Графиком функции обратной пропорциональности вида y = k/x является гипербола. Что же она из себя представляет?

Пусть у нас будет функция y = 1/x. Посмотрим, как меняется значение y при изменении x:

x = -1000, y = -1/1000
x = -1, y = -1
x = -0,001, y = -1000
x = 0,001, y = 1000
x = 1, y = 1
x = 1000, y = 1/1000

Чем больше абсолютное значение x, тем меньше абсолютное значение y. Но при этом y никогда не станет равен 0, так как x не может быть равен нулю.

26/08/2014

Существует множество примеров, в которых есть некая постоянная, являющаяся произведением двух других переменных величин.

Например, у вас есть неизменная сумма денег, на которую нужно купить тетрадей. Тетради могут быть по разной цене, и поэтому в имеющуюся сумму их можно купить разное количество. Если например у вас 100 руб, а тетради стоят 20 руб, то вы купите 5 штук, а если 10 руб., то 10 штук. В любом случае произведение будет равняться 100 — это постоянная величина, а количество и цена в данном случае — переменные.

Страницы

Подписаться на Front page feed