26/08/2014

Существует теорема о том, что в равнобедренном треугольнике проведенная к его основанию высота также является биссектрисой и медианой. Доказать эту теорему можно следующим образом.

Представим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB и BC и основанием AC. Проведем в нем высоту BD.

Отметим, следующие факты:

25/08/2014

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений:

a/b + c/b = (a+c) / b, где b ≠ 0.

Это можно доказать. Если a/b = p, с/b = q, то a = pb, c = qb.

a + c = pb + qb = b(p+q)
a + c = b(p+q)
(a + c) / b = p + q.

Но p + q в то же время равно a/b + c/b. Значит:

(a + c) / b = a/b + c/b.

25/08/2014

Основное свойство дроби формулируется так:

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменяется.

Данное утверждение можно записать так:

a/b = ac/bc, где b ≠ 0 и с ≠ 0.

Данное свойство является следствием того, что если левую и правую части равенства умножить на одно и то же число, то равенство все равно останется верным. Пусть, например, a/b = k. Избавимся от деления:

a = bk

Теперь умножим обе части на c:

ac = bkc

Выразим k:

k = ac/bc

25/08/2014

При умножении двух дробей получается новая дробь, числитель которой равен произведению числителей данных двух дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей.

Это правило записывают так:

a/b * с/d = ac/bd, где b ≠ 0 и d ≠ 0.

Отсюда следует, что произведение двух дробей можно заменить одной дробью.

Доказать это правило можно следующим образом:

Пусть a/b = p, c/d = q. Избавимся от деления:

a = pb и c = qd

Если перемножить левые и правые части этих выражений, то равенство сохранится:

ac = pbqd или ac = bd * pq

25/08/2014

Существует такая теорема:

К любой прямой из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр (перпендикулярную ей прямую).

Доказать эту теорему можно следующим образом:

Пусть нам дана некая прямая a и точка B, лежащая вне прямой a.

Прямая a делит плоскость на две полуплоскости, и, понятное дело, точка B находится лишь в одной из них.

25/08/2014

Вертикальные углы образуются, если стороны одного угла продлить за его вершину.

В этом случае получаются две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла. Эти четыре угла попарно вертикальные.

Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.

Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.

24/08/2014

Как известно наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее общее число, на которое можно нацело разделить оба данных числа. Например, НОД(30; 12) = 6, так как 6 это максимальное число, на которое можно разделить и 12, и 30.

Похоже дело обстоит с одночленами. НОД двух одночленов — это наибольший одночлен, на который можно разделить оба данных одночлена. Однако что значит, наибольший одночлен? Чем из большего числа множителей, которые находятся в как можно большей степени состоит одночлен, тем он больше. Пусть даны два таких одночлена:

24/08/2014

Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).

1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.

24/08/2014

Сравнение геометрических фигур применяется с целью определения, какая из них больше или меньше другой, или же не равны ли они друг другу.

Понятно, что при этом имеется в виду, что скорее всего сравниваются фигуры относящиеся к одному виду геометрических фигур. Например, уместно сравнить два отрезка между собой, или два треугольники, или два угла. Но сложно сравнивать между собой, например, треугольник и отрезок, так как это разные геометрические фигуры, которые имеют разную форму.

23/08/2014

Угол своими лучами делит плоскость на две части. Одна находится внутри угла, другая — вне его. Однако, углом можно посчитать границы любой из этих двух плоскостей. Можно сказать по-другому — два луча, исходящие из одной точки образуют два угла: один с одной стороны между двумя лучами, второй — с другой стороны.

Страницы

Подписаться на Front page feed