Геометрия, 7 класс. Окружность и круг

Чему равен вписанный в окружность угол?

У вписанного в окружность угла вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами окружности (говорят «пересекают окружность»). Существует теорема о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Дуга, на которую опирается угол, находится между точками пересечения его сторон с окружностью.

Чтобы доказать теорему о равенстве угла половине дуги, на которую он опирается, проведем касательную к окружности в точку вершины угла.

Чему равен угол между касательной и хордой?

Если в окружности провести хорду и к окружности провести касательную так, чтобы она касалась ее в точке одного из концов хорды, то можно говорить об углах между касательной и хордой. Угла получается два, и они смежные.

Существует теорема о том, что углы между касательной и хордой равны половинам дуг окружности, заключенных внутри соответствующих углов.

Сравнение углов между касательной и хордой с углами дуг