Геометрия, 7 класс. Построения с помощью циркуля и линейки

Как построить касательную?

Обычно в такой задаче дана окружность и точка. Требуется построить касательную к окружности, при этом касательная должна проходить через заданную точку.

Если местонахождение точки не оговаривается, то следует отдельно оговорить три возможных случая расположения точки.

Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету?

Даны два неравных друг другу отрезка. Построить из них прямоугольный треугольник так, чтобы больший был в нем гипотенузой, а меньший — одним из катетов.

Как известно, существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Это значит, что по гипотенузе и катету можно построить только один прямоугольный треугольник, то есть они однозначно определяют треугольник.

По катету и гипотенузе прямоугольный треугольник можно построить как минимум двумя способами.

Способ 1:

Как найти середину отрезка?

Если поиск середины отрезка — это задача на построение, то ее решение сводится к построению срединного перпендикуляра отрезка.

Срединный перпендикуляр отрезка — это прямая, перпендикулярная к отрезку и делящая его на две равные части.

Как построить биссектрису угла?

Биссектриса — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам, то есть на два равных угла. Таким образом задачу можно сформулировать так: разделить угол пополам.

Алгоритм построения биссектрисы угла:

Как построить угол, равный данному?

В данной задаче дается некий угол и луч (или прямая). Требуется отложить на данном луче угол, равный данному. Например, на рисунке ниже дан угол A и прямая b. Требуется на прямой b отложить угол, равный углу A.

Угол и прямая

Если дана прямая, а не луч, то вершину нового угла можно выбрать на ней произвольно. Если же дан луч, то вершиной угла считается точка, от которой отложен луч.
Алгоритм построения угла, равного данному, на луче:

Как построить треугольник по трем сторонам?

Даны три отрезка, требуется построить из них треугольник.

Данная задача является задачей на построение, для решения которой требуется циркуль и линейка.

При этом следует помнить, что не из каждых трех отрезков можно построить треугольник. Как известно, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух остальных. Поэтому если один из данных отрезков длиннее, чем два других вместе взятые, то при построении они просто уложатся на первом отрезке, и треугольника не получится.

Алгоритм построения треугольника по трем сторонам сводится к следующему: