Геометрия, 8 класс. Многоугольники

Окружности правильного многоугольника

Около любого правильного многоугольника можно как описать окружность, так и вписать в него окружность. Это будут две разные окружности. Описанная будет иметь больший радиус, а вписанная меньший. Однако их центры будут совпадать. Этот центр называется центром правильного многоугольника.

При этом у правильного многоугольника может быть только одна вписанная окружность и только одна описанная.

Описанный правильный многоугольник

Выпуклый прямоугольник является правильным, если все его стороны равны между собой и все его углы равны между собой. Многоугольник считается описанным около окружности тогда, когда все его стороны являются касательными к этой окружности.

Существует теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник. Согласно ей любой правильный многоугольник можно описать около окружности, причем только одной.

Описанные правильные многоугольники

Вписанный правильный многоугольник

Правильные многоугольники — это выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны, а также равны все его углы. Количество сторон и соответственно количество углов может быть любым (но больше двух). Так равносторонний треугольник и квадрат являются правильными многоугольниками. Далее идут пятиугольник, шестиугольник и т. д.

Правильные многоугольники