Как построить угол, равный данному?

В данной задаче дается некий угол и луч (или прямая). Требуется отложить на данном луче угол, равный данному. Например, на рисунке ниже дан угол A и прямая b. Требуется на прямой b отложить угол, равный углу A.

Угол и прямая

Если дана прямая, а не луч, то вершину нового угла можно выбрать на ней произвольно. Если же дан луч, то вершиной угла считается точка, от которой отложен луч.
Алгоритм построения угла, равного данному, на луче:

  1. Нарисовать окружность (или часть окружности) с центром в вершине данного угла так, чтобы она пересекла стороны данного угла.
  2. Нарисовать окружность (или ее часть) с тем же радиусом, что и в п. 1, но с вершиной в точке, от которой отложен луч. При этом луч и окружность должны иметь точку пересечения.
  3. Зафиксировать циркулем расстояние между точками пересечения окружности из п. 1 со сторонами данного угла.
  4. Нарисовать окружность (или ее часть) радиусом, полученным в п. 3, и с центром в точке пересечения данного луча и нарисованной в п. 2 окружности. При этом окружности (или их части) должны иметь точку пересечения.
  5. В точку пересечения двух окружностей, полученную в п. 4, провести новый луч из точки, от которой отложен данный по условию задачи луч. Эти два луча составляют угол, равный данному.

Чтобы доказать, что полученный угол равен данному, надо рассмотреть треугольники, образованные точками пересечения сторон угла и окружностей. Треугольники будут равны по трем сторонам.