Сравнение геометрических фигур

Сравнение геометрических фигур применяется с целью определения, какая из них больше или меньше другой, или же не равны ли они друг другу.

Понятно, что при этом имеется в виду, что скорее всего сравниваются фигуры относящиеся к одному виду геометрических фигур. Например, уместно сравнить два отрезка между собой, или два треугольники, или два угла. Но сложно сравнивать между собой, например, треугольник и отрезок, так как это разные геометрические фигуры, которые имеют разную форму.

Когда фигуры имеют одинаковую форму (то есть относятся к одному виду геометрических фигур), то их сравнение заключается в сравнении их размеров (длин и углов). В таком случае фигуры равны друг другу, если все их соответствующие размеры одинаковы.

Физически две фигуры можно сравнить друг с другом, если просто взять одну из них и наложить на другую. Если все их соответствующие границы совпадут, то фигуры равны. Если границы одной из них будут внутри другой, или часть будет совпадать, а часть будет внутри, то эта фигура меньше. Если же фигуры частично перекрываются, и каждая имеет выступающие части за пределами другой, то сделать вывод о том, какая из них больше или меньше, уже сложнее.

Из такого способа сравнения (наложением фигур) можно сформулировать определение равенства фигур: две фигуры равны друг другу, если они полностью совмещаются наложением.

Рассмотрим, как наложением сравниваются отрезки и углы.

Отрезок состоит из двух точек и участка прямой между ними. Если требуется сравнить два отрезка, то одну точку каждого из них совмещают друг с другом. Участки прямых направляют по одной линии (то есть тоже совмещают). А далее смотрят, как взаимно располагаются две другие точки отрезков.

Если вторые точки отрезков (которые специально не совмещались) оказались совмещенными, то делается вывод о том, что отрезки равны друг другу. Если вторая точка одного отрезка оказалась за пределами другого, то этот отрезок больше другого. Если же вторая точка одного отрезка оказалась лежащей на втором отрезке, то этот отрезок меньше второго.

При сравнении углов совмещают вершины углов и одну сторону каждого угла. Если вторые стороны угла совместятся, то углы равны. Если вторая сторона одного угла лежит внутри другого, то этот угол меньше. Если за пределами, то больше.

Однако при сравнении углов есть один нюанс. При сравнении углы должны быть совмещены не только вершиной и одной стороной, но и быть одинаково повернутыми. Если, например, представить, что вторая сторона угла, формируя угол, отстоит от первой против часовой стрелки, то так же против часовой стрелки должна отстоять вторая сторона второго угла.