Симметричные фигуры

Фигуры могут обладать симметрией относительно точки и относительно прямой.

Фигура симметрична относительно точки тогда, когда в ней есть некая точка (центр симметрии), относительно которой у каждой другой точки фигуры есть симметричная точка этой же фигуры. Например, если отрезок разделить пополам, то центральная его точка будет центром симметрии, а концы отрезков симметричными относительно его. То есть симметричные точки находятся на одинаковом расстоянии от центра симметрии.

Еще одним примером фигуры, обладающей центральной симметрией является круг. Если представить, что в центр круга вбит гвоздик, то как круг не поворачивай, он всегда совместится сам с собой.

Параллелограмм также обладает центральной симметрией. Центром симметрии у него является точка пересечения диагоналей. Если параллелограмм повернуть на 180°, то он совместится сам с собой.

Все правильные многоугольники с четным количеством сторон (2n) также обладают центральной симметрией. Точками симметрии являются центры таких многоугольников.

Также многие фигуры симметричны относительно прямой. В таких фигурах можно провести прямую (ось симметрии), относительно которой все другие точки фигуры будут иметь соответствующие симметричные им точки. То есть если такую фигуру перегнуть вдоль оси симметрии, то половинки полностью совместятся. Другими словами, такие фигуры обладают осевой симметрией.

Угол (кроме развернутого) имеет одну осевую симметрию. Ось симметрии проходит по биссектрисе угла. А вот развернутый угол по сути представляет собой прямую, поэтому обладает центральной симметрией (симметрией относительно точки).

У равнобедренного треугольника есть одна ось симметрии. Это медиана (она же биссектриса и высота) к основанию. А вот у равностороннего треугольника три оси симметрии. Точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника — является точкой симметрии фигуры. Таким образом, равносторонний треугольник обладает и центральной и осевой симметрией. Равнобедренный - только осевой.

Разные фигуры имеют различное количество осей симметрии. Так у круга их бесконечное множество. У квадрата четыре оси симметрии (прямые, делящие стороны пополам, и диагонали), у прямоугольника — только две (прямые, делящие стороны пополам).

Любой правильный многоугольник имеет количество осей симметрии, равное количеству его сторон.

Осей симметрии нет у параллелограмма (кроме ромба), неравнобедренных трапеции и треугольника.