Как был открыт закон Архимеда?

Знаменитая легенда о том, как нагой Архимед бежал по улице и кричал «Эврика!» («нашел!»), как раз повествует об открытии им того, что выталкивающая сила воды равна по модулю весу вытесненной им воды, объем которой равен объему погруженного в нее тела. Это открытие названо законом Архимеда.

В III веке до нашей эры царь древнегреческого города Сиракузы попросил проверить ученого Архимеда, из чистого ли золота сделал мастер ему корону. Проблема здесь вот в чем. Когда царь заказывал корону, он дал мастеру определенную массу золота. Когда мастер вернул золото в виде короны, то оно весило столько, сколько и масса данного золота. Но ведь мастер мог схитрить.

Если взять из общей массы золота немного золота и положить туда равную взятой массе золота массу серебра (которое дешевле), то никто и не заметит. Ведь на глаз не отличишь, а масса такая, какая и должна быть.

Как известно, масса тела равна произведению плотности вещества, из которого сделано тело, на его объем: m = ρV. Если у разных тел одинаковая масса, но они сделаны из разных веществ, то значит у них будет разный объем. Если бы мастер вернул царю не ювелирно сделанную корону, объем которой определить невозможно из-за ее сложности, а такой же по форме кусок металла, который дал ему царь, то сразу было бы ясно, подмешал он туда другого металла или нет. Просто при равной массе отличались бы объемы кусков. Но как определить объем короны? По-сути именно эта задача стояла перед Архимедом.

И вот принимая ванну, Архимед обратил внимание, что вода из нее выливается. Он заподозрил, что выливается она именно в том объеме, какой объем занимают его части тела, погруженные в воду. И Архимеда осенило, что объем короны можно определить по объему вытесненной ей воды. Ну а коли можно измерить объем короны, то его можно сравнить с объемом куска золота, равного по массе. Если объемы окажутся равными, то значит ювелирный мастер честно выполнил свою работу. Архимед выскочил из ванной и побежал проверять свое открытие.

Архимед погрузил в воду корону и измерил, как увеличился объем воды. (Хотя на самом деле Архимед мог измерять потерю веса при погружении тела в воду. Потеря веса равна весу вытесненной воды. А вес воды зависит от вытесненного объема. В свою очередь вытесненный объем воды равен объему погруженного в воду тела.) Также он погрузил в воду кусок золота, у которого масса была такая же как у короны. И тут он измерил, как увеличился объем воды. Объемы вытесненной в двух случаях воды оказались разными. Архимед был рад своему открытию, а вот ювелир не очень.