Почему тела плавают?

Как известно, некоторые тела плавают на поверхности воды. Другие тела тонут. Бывают даже тела, которые плавают в толще воды, не всплывая на поверхность, но и не опускаясь на дно.

Причина такого разного поведения тел кроется в их плотности. Если плотность тела больше плотности жидкости, то тело уходит на дно. Если плотность такая же как у жидкости, то тело будет плавать полностью погрузившись в жидкость. А вот если плотность тела меньше, чем плотность жидкости, то тело будет плавать на поверхности.

Этот третий случай самый сложный, так как тело может плавать на поверхности по-разному. Может так, что большая его часть будет под водой, а может так, что большая часть окажется над водой. Здесь также все зависит от плотности. Чем больше разница между плотностями жидкости и тела, тем меньшая часть тела будет погружена в жидкость.

Причем эта зависимость выражается строго математически. Если плотность тела в 2 раза меньше плотности жидкости, то в воду будет погружена половина объема тела. Если плотность в 5 раз меньше жидкости, то в воду погрузится лишь 1/5-я часть тела, 4/5 будут плавать на поверхности. Если плотность тела составляет 0,9 от плотности жидкости, то почти все тело окажется в толще жидкости, лишь 1/10 часть будет на поверхности. Так, например, плавает лед в воде.

Почему именно от плотностей зависит плавучесть тел в жидкостях? Потому что плотность тела влияет на силу тяжести, действующую на тело (FТ = mТg = ρТVТg). Плотность же жидкости определяет выталкивающую силу, действующую на тело (FА = PЖ = mЖg = ρЖVЖg). При этом объем погруженного в жидкость тела VТ равен VЖ. По-сути в этих формулах разная только плотность.

На тело в жидкости действуют именно эти две силы — сила тяжести и выталкивающая сила. Они противоположно направлены, и от того, какая из них больше, зависит будет тело плавать или тонуть.

Если сила Архимеда равна силе тяжести (FА = FТ), то тело будет полностью погружено в жидкость и плавать в ней на любом уровне, но не тонуть. Если FА < FТ, то тело будет тонуть, так как сила тяжести сильнее.

Если FА > FТ, то архимедова сила будет выталкивать тело на поверхность жидкости. То, насколько она вытолкнет тело из воды, зависит от того, при погружении какой части тела выталкивающая сила со стороны жидкости становится равна силе тяжести, действующей на всё тело.

Объем части тела, которая погружена в жидкость, вытесняет равный этой погруженной части объем жидкости. Вес этой вытесненной жидкости равен выталкивающей силе. Но ведь архимедова сила уравновешивает вес тела. Значит вес всего тела (PТ = ρТVТg) равен весу вытесненной жидкости (PЖ = ρЖVЖg), которая равна объему лишь части погруженной в жидкость тела. Здесь VТ не равен VЖ, так как VТ — это объем всего тела, а VЖ — объем погруженной в жидкость части тела или объем вытесненной этой частью жидкости. Однако веса вытесненной жидкости и всего тела равны. Поэтому можно записать:

ρТVТg = ρЖVЖg

Сократив ускорение свободного падения и перенеся объемы и плотности, получим:

ρТЖ = VЖ/VТ

То есть во сколько раз плотность тела будет меньше плотности жидкости, во столько же раз объем погруженной в жидкость часть тела будет меньше объема всего тела.