Отличия перемещения и пути

На первый взгляд перемещение и путь — близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.

Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.

Перемещение тела — это направленный отрезок прямой (вектор), начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.

Путь тела — это расстояние, которое прошло тело за определенный промежуток времени.

Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь — не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.

Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x₀ = 0 м в точку B с координатой x₁ = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.

Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x₀ = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x₁ = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.

Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.

Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь — всегда положительная или равная нулю величина (путь — скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.

Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x₀ = 2 м) в точку B (x₁ = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x₂ = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?

Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).

Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.

Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.

Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x₀ соответствует момент времени t₀ = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x₁ соответствует t₁ = 3 c, а x₂ соответствует t₂ = 5 c. То есть промежуток времени между t₀ и t₁ составляет 3 с, а между t₀ и t₂ составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд — 9 метров.

В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.