Период, радиус и скорость

При равномерном движении по окружности вектор скорости тела меняется (скорость направлена по касательным к окружности), а модуль скорости тела (числовое значение) остается постоянным. Поэтому если один полный оборот тела по окружности обозначить как s (пройденный путь), а время, за которое он был совершен, как t, то найдем модуль скорости тела, движущегося равномерно по окружности:

v = s/t

Периодом называют время, за которое тело совершает один полный оборот. Его обозначают буквой T и измеряют в секундах. В формуле выше мы можем заменить t на T, так как ранее мы и так брали время одного полного оборота:

v = s/T

Путь s в данном случае равен длине окружности (l). Как известно, она равна произведению 2πR. Тогда формула примет вид:

v = 2πR/T

Эта формула показывает, как при равномерном движении по окружности связаны между собой скорость тела, радиус окружности и период обращения. Чем больше радиус и меньше период, тем больше модуль скорости тела.

По известным радиусу и скорости можно найти период обращения:

T = 2πR/v

По известным периоду и скорости можно найти радиус окружности, по которой двигается тело:

R = ½ vT/π