Ускорение свободного падения на Земле и на Луне

Все тела притягиваются друг к другу — это закон всемирного тяготения. Силы, с которыми тела притягиваются вычисляются по формуле:

F = G × m1m2 ÷ R2

Здесь G — это гравитационная постоянная, равная 6,67 × 10-11 Н · м2/кг2. Она численно равна силе, с которой одно тело массой 1 кг притягивает другое тело с массой 1 кг, находящееся от него на расстоянии 1 м. Как мы видим, это очень маленькая сила. Поэтому мы замечаем притяжение только к очень массивным телам, космического масштаба.

Если размеры одного тела несоизмеримо меньше размеров другого тела и оно находится на поверхности второго тела или на высоте намного меньше радиуса второго тела, то за расстояние между телами принимается радиус второго тела. (Притяжение всегда идет к центру тела.)

В результате действия закона всемирного тяготения планеты и другие космические тела притягивают к себе другие тела. Эта сила притяжения называется силой тяжести. Под ее действием падающим телам сообщается ускорение свободного падения (g). Сила тяжести вычисляется по формуле:

F = mg

Подставим вместо F в первую формулу значение F из второй. При этом пусть m1 — это масса падающего на Землю тела. Обозначим ее как m. А m2 — это масса Земли. Обозначим ее как M. Тогда получим:

mg = G × mM ÷ R2

Разделим обе части формулы на m (массу падающего тела):

g = G × M ÷ R2

Мы видим, что ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты. Чем больше ее масса, тем сильнее она притягивает тела и тем больше на ней ускорение свободного падения. Чем больше радиус планеты, тем дальше от ее центра находится притягиваемое тело и тем меньше будет ускорение свободного падения.

Таким образом, чтобы сравнить ускорение свободного падения на Земле и Луне, надо сравнить отношения их масс к квадратам их радиусов. Но чтобы найти само ускорение свободного падения, надо еще умножить на гравитационную постоянную.

Масса Земли приблизительно равна 6 × 1024 кг, а ее радиус приблизительно равен 6400 км (6,4 × 106 м). Поэтому ускорение свободного падения на Земле приблизительно будет равно:

g = 6,67 × 10-11 Н × м2/кг2 × 6 × 1024 кг ÷ (6,4 × 106 м)2 ≈ 0,977 × 101 ≈ 9,8 Н/кг (м/c2)

Масса Луны примерно равна 7,5 × 1022 кг, а ее радиус примерно равен 1750 км. Поэтому ускорение свободного падения на Луне приблизительно будет равно:

g = 6,67 × 10-11 Н × м2/кг2 × 7,5 × 1022 кг ÷ (1,75 × 106 м)2 ≈ 16,335 10-1 ≈ 1,6 Н/кг (м/с2)

Отношение ускорений свободного падения на Земле и Луне равно 9,8 : 1,6 ≈ 6 : 1. Значит, сила притяжения тела с массой m на Луне будет примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.