Решение уравнений

Тема: Уравнения и неравенства
8 класс

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0.

Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов:

  • ax2 + bx = 0, когда коэффициент c = 0.
  • ax2 + c = 0, когда коэффициент b = 0.
  • ax2 = 0, когда и b и с равны 0.

Коэффициент же a по определению квадратного уравнения не может быть равен нулю.

Неполные квадратные уравнения решаются проще, чем полные квадратные. Способы решения различаются в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

Тема: Числовые функции
8 класс

Допустим дано такое уравнение:
√x – 0.5x = 0

Требуется решить его графическим способом.

Графический метод решения уравнений заключается в приравнивании двух выражений (частей уравнения), рисования графиков этих выражений-функций на координатной плоскости, нахождения точек пересечения графиков двух функций.

В данном случае преобразуем уравнение к такому виду:
√x = 0.5x

Получаются две функции, чьи графики следует изобразить на координатной плоскости:
f(x) = √x
g(x) = 0.5x

Первый график — это ветвь параболы, вытянутая вдоль оси x. Второй график — прямая.

решение уравнения с квадратным корнем графическим способом

Тема: Алгебраические выражения
8 класс

Уравнение f(x) = 0 называют рациональным, если f(x) является рациональным выражением. При решении рациональных уравнений, содержащих дроби и многочлены, требуется уметь их правильно преобразовывать. Приведя рациональное дробное уравнение к одной дроби, находят корни числителя (приравняв его к нулю), после чего проверяют корни на то, что они не обращают в нуль знаменатель.

Пусть дано такое рациональное уравнение:

Пример рационального уравнения

Тема: Числовые функции
7 класс

Иногда уравнения решают графическим способом. Для этого надо преобразовать уравнение так (если оно уже не представлено в преобразованном виде), чтобы слева и справа от знака равенства стояли выражения, для которых легко можно нарисовать графики функций. Например, дано такое уравнение:
x² – 2x – 1 = 0

Если мы еще не изучали решение квадратных уравнений алгебраическим способом, то можем попробовать сделать это либо разложением на множители, либо графически. Чтобы решить подобное уравнение графически, представим его в таком виде:
x² = 2x + 1

Из такого представления уравнения следует, что требуется найти такие значения x, при которых левая часть будет равна правой.

Тема: Уравнения и неравенства
8 класс

Существуют несколько путей (способов) решения уравнений с переменной в знаменателе дроби.

Один из способов заключается в том, что в левую часть переносятся все члены уравнения, с правой остается 0. Далее все члены уравнения приводятся к общему знаменателю. Дробь может равняться нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, надо решить уравнение, в котором есть только числитель, дроби приравненный к нулю. Вычислив таким образом корни уравнения, надо подставить их в знаменатель и проверить, не обращают ли они его в нуль. Те корни числителя, которые не обращают в нуль знаменатель, являются корнями исходного уравнения.

Подписаться на Решение уравнений