Возведение в степень

Тема: Алгебраические выражения
8 класс

Возведение числа в положительную целую степень обозначает, что данное число умножается само на себя столько раз, каково значение показателя степени. Например:
43 = 4 × 4 × 4

Что в таком случае обозначает возведение числа в отрицательную целую степень:
4–3 = ?

Будем исходить из того, что свойства степеней сохраняются и для отрицательных целых показателей. Значит, например, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Возьмем такое выражение:
43 × 4–3

Так как показатели мы можем сложить, то получим:
43+(–3) = 43 – 3 = 40

Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1:
40 = 1

Тема: Алгебраические выражения
7 класс

Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
20 = 1;      1.50 = 1;      100000 = 1

Однако почему это так?

Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
43 = 4 × 4 × 4;      26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
181 = 18;      (–3.4)1 = –3.4

Тема: Алгебраические выражения
7 класс

Если умножаются (или делятся) две степени, у которых разные основания, но одинаковые показатели, то их основания можно перемножить (или поделить), а показатель степени у результата оставить таким же как у множителей (или делимого и делителя).

В общем виде на математическом языке эти правила записываются так:
am × bm = (ab)m
am ÷ bm = (a/b)m

При делении b не может быть равно 0, то есть второе правило надо дополнить условием b ≠ 0.

Тема: Алгебраические выражения
7 класс

Существует три свойства степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Это

Тема: Натуральные числа
7 класс

Чаще всего на практике встречаются степени чисел 2 и 10. Степени двойки распространены в компьютерной технике, а степени десятки, например, в физике.

Приведем таблицу натуральных степеней двойки до 10000:
21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512, 210 =1024, 211 = 2048, 212 = 4096, 213 = 8192.

Если мы сделаем то же самое с десяткой то получим:
101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000.

Тема: Натуральные числа
7 класс

Запись вида an называется степенью. Если n может быть только натуральным числом (1, 2, 3, 4 …), то запись an называется степенью с натуральным показателем. Далее мы будем просто говорить «степень».

a может быть любым числом: как положительным, так и отрицательным, как целым, так и дробью. a называется основанием степени.

n — это показатель степени. В случае если n может быть только натуральным числом, то говорят о натуральном показателе.

Тема: Логарифм
10-11 класс

Возведению в степень обратны два действия:

  • извлечение корня,
  • нахождение логарифма.

Во-первых, сначала надо разобраться, что значит обратное действие. Так деление есть обратное действие умножению, а вычитание - сложению. Это вытекает из рассуждений, что произведение, получившееся от перемножения двух множителей, позволяет найти один из множителей, если известен другой. Например, 5 * 3 = 15. Если нам неизвестен второй множитель (5 * ? = 15), то его можно найти, выполнив деление: 15 : 5 = 3. Операция не меняется, если неизвестен первый множитель: ? * 3 = 15, 15 : 3 = 5. Это связано с тем, что умножение подчиняется переместительному закону (от перемены мест множителей произведение не меняется).

Подписаться на Возведение в степень