НОД и НОК

Тема: Натуральные числа
8 класс

Каноническим разложением натурального числа на простые множители называют такое его разложение, когда множители записываются в порядке возрастания. Например:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Обычно каноническое разложение записывают с использованием степеней:
50 = 2 × 52
124 = 22 × 31
280 = 23 × 5 × 7

Тема: Натуральные числа
8 класс

Алгоритм Евклида — это способ нахождения наибольшего общего делителя для двух чисел.

Примем во внимание факт, что если одно натуральное число из пары нацело делит другое, то их НОД будет равен меньшему из них. Записать это можно так: если a / b (нацело), то НОД(a; b) = b.

Примем во внимание второй факт. Если одно число больше другого, то их наибольший общий делитель равен наибольшему общему делителю для меньшего числа из пары, и разницы большего и меньшего. Записывается это так: если a < b, то НОД(a; b) = НОД(a; b – a).

Тема: Натуральные числа
8 класс

Если натуральное число a нацело делится на натуральное число b, то говорят, что

  • a кратно b,
  • b является делителем a.

Если натуральное число c является делителем для чисел a и b, то говорят, что число c общий делитель a и b.

Тема: Алгебраические выражения
8 класс

Как известно наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее общее число, на которое можно нацело разделить оба данных числа. Например, НОД(30; 12) = 6, так как 6 это максимальное число, на которое можно разделить и 12, и 30.

Похоже дело обстоит с одночленами. НОД двух одночленов — это наибольший одночлен, на который можно разделить оба данных одночлена. Однако что значит, наибольший одночлен? Чем из большего числа множителей, которые находятся в как можно большей степени состоит одночлен, тем он больше. Пусть даны два таких одночлена:

10a3b4c2 и 18b2c3d3.

Их НОДом будет такой одночлен:

b2c2.

Подписаться на НОД и НОК