Умножение

Тема: Натуральные числа
8 класс

Одним из свойств простых чисел является утверждение, что множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего).

Тема: Натуральные числа
8 класс

Каноническим разложением натурального числа на простые множители называют такое его разложение, когда множители записываются в порядке возрастания. Например:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Обычно каноническое разложение записывают с использованием степеней:
50 = 2 × 52
124 = 22 × 31
280 = 23 × 5 × 7

Тема: Алгебраические выражения
8 класс

Допустим, требуется умножить сумму a + b на сумму c + d. Представим сумму c + d как некое число m, тогда получим умножение многочлена на одночлен, которое выполняется по правилу распределительного закона: нужно умножить каждый член многочлена на одночлен, а полученные произведения сложить.

(a + b)m = am + bm

Теперь вернем вместо m сумму c + d:

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

Получилась сумма произведений одночлена на многочлен. Выполним умножение:

a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

Таким образом получилось, что для получения произведения двух многочленов надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Тема: Алгебраические выражения
8 класс

В многочленах вынесение общего множителя за скобки может упростить решение уравнения, сократить дробь, привести дроби к общему знаменателю.

Например, дано такое уравнение:

x2 + 9x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x + 9) = 0

Ясно, что это уравнение может иметь только два корня x = 0 и x = –9. Только при таких значениях x все левое выражение может быть равно нулю.

Таким образом вынесение общего множителя позволило нам не решать квадратное уравнение.

Вообще за скобки выносится общая переменная многочленов с наименьшим показателем, с которым она входит в какой-либо член. Например:

Тема: Алгебраические выражения
8 класс

Существует распределительное свойство умножения, которое записывается так:

(a + b)c = ac + bc

Словами сформулировать это можно так: чтобы умножить сумму на число, надо умножить на число каждое слагаемое, после чего сложить полученные произведения.

Пусть a + b — это многочлен, а c — одночлен, тогда умножение многочлена на одночлен сводится к тому же правилу распределительного закона: чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на одночлен каждый член многочлена и сложить полученные произведения.

Кроме того, чтобы завершить умножение, надо привести полученный многочлен к стандартному виду.

Пример:

(3a2 + 2b3 – 4ac) * abc = 3a3bc + 2ab4c – 4a2bc2

Подписаться на Умножение