Натуральные числа

Тема: Натуральные числа
8 класс

Каноническим разложением натурального числа на простые множители называют такое его разложение, когда множители записываются в порядке возрастания. Например:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Обычно каноническое разложение записывают с использованием степеней:
50 = 2 × 52
124 = 22 × 31
280 = 23 × 5 × 7

Тема: Натуральные числа
8 класс

Основной закон арифметики натуральных чисел состоит из двух частей и формулируется примерно так:

Часть 1. Любое натуральное число, кроме 1, можно представить в виде произведения простых чисел.
Часть 2. Причем данное число всегда будет раскладываться на один и тот же набор простых чисел; может различаться лишь их порядок.

Простое число
это натуральное число, которое имеет только два делителя – само себя и 1.
Составное число
это любое натуральное число, имеющее больше, чем два делителя.

Число 1 не является ни простым, ни составным.

Тема: Натуральные числа
8 класс

В ряде случаев можно узнать делится ли одно число на другое (кратно ли одно другому), не выполняя процедуру деления. Признак числа a, «говорящий», что оно делится на число b, называется признаком делимости на число b. Алгоритмы нахождения признаков делимости на разные числа разные, но отчасти похожи.

Сформулируем признаки делимости на такие числа как 2, 3, 5, 9.

Тема: Натуральные числа
8 класс

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1 (НОД(a; b) = 1). Другими словами, если числа a и b не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты.

Примеры пар взаимно простых чисел: 2 и 5, 13 и 16, 35 и 88 и т. п. Можно указать несколько взаимно простых чисел, например, числа 7, 9, 16 – взаимно просты.

Тема: Натуральные числа
8 класс

В конце XIX века итальянским математиком Д. Пеано были сформулированы свойства следования натуральных чисел:

  • 1 — это первое натуральное число, перед ним нет других натуральных чисел. То есть единица не следует ни за каким другим натуральным числом.
  • За каждым натуральным числом следует другое натуральное число. Причем только одно. Из этого следует, что каждое натуральное число, кроме 1, следует за другим.
  • Подмножество натуральных чисел, начинающееся с 1, после которой друг за другом следуют натуральные числа, содержит все натуральные числа.

Из этих свойств выводятся другие свойства натуральных чисел и операции над ними.

Подписаться на Натуральные числа